Calcule as integrais elementares abaixo:
I=integral x d xx^2-1.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral elementar I=integral x,dxx^2-1. Esse é um exercício de integração por substituição, vamos usar a técnica de mudança de variável para simplificar a expressão.

Passo 2

Perceba que no denominador aparece x^2-1 e, no numerador, temos x,dx. Se definirmos u=x^2-1, então du=2x,dx, ou seja, x,dx=12,du. Essa é a chave para transformar a integral em algo mais simples.

Passo 3

Substituindo na integral, obtemos:
I=integral x,dxx^2-1=integral 1ucdot 12,du=12integral duu
Agora reconhecemos que integral duu=ln|u|+C.

Passo 4

Voltando à variável original, u=x^2-1, temos:
I=12lnl|x^2-1r|+C
E essa é a solução final da integral.

Resposta

I=tfrac12lnl|x^2-1r|+C

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