Calcule as integrais elementares abaixo:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral elementar
. Esse é um exercício de integração por substituição, vamos usar a técnica de mudança de variável para simplificar a expressão.
Passo 2
Perceba que no denominador aparece
e, no numerador, temos
. Se definirmos
, então
, ou seja,
. Essa é a chave para transformar a integral em algo mais simples.
Passo 3
Substituindo na integral, obtemos:
Agora reconhecemos que
Passo 4
Voltando à variável original,
, temos:
E essa é a solução final da integral.