Calcule as integrais elementares abaixo:
I=integral x^3-x+2x-1 d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral I=integralx^3-x+2x-1,dx. O conteúdo envolve divisão polinomial para simplificar o integrando e depois aplicar integrais elementares (potência e logaritmo).

Passo 2

Vamos usar a divisão de polinômios para escrever x^3-x+2x-1 como soma de um polinômio e uma fração com denominador x-1.
Executando a divisão polinomial obtemos:
x^3-x+2x-1=x^2+x+2x-1
Com isso a integral se separa em termos mais simples:
$$
I=\int\bigl(x^{2}+x+\frac{2}{x-1}\bigr)dx
=\int x^{2}dx+\int x,dx+2\int\frac{1}{x-1}dx.
$$

Passo 3

Agora basta aplicar as fórmulas básicas: integral x^2dx=x^33, integral x,dx=x^22 e integral1x-1dx=ln|x-1|.

Resposta

I=x^33+x^22+2ln|x-1|+C

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