Calcule as integrais elementares abaixo:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral elementar
. O conteúdo é integração de frações racionais simples, e vamos precisar usar duas fórmulas básicas: a substituição que leva a
e a integral do tipo
.
Passo 2
Vamos separar a integral em duas partes, dividindo o numerador:
Passo 3
Para a primeira parte
, fazemos a substituição
Isso transforma
Passo 4
Para a segunda parte
, usamos a fórmula
Aqui
Passo 5
Somando as duas partes e juntando as constantes em uma só, obtemos