Calcule as integrais elementares abaixo:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O conteúdo aqui é integração de função racional. Para resolver vamos usar divisão de polinômios para simplificar a fração e depois uma substituição simples na parte restante.
Passo 2
Como o grau do numerador (4) é maior que o do denominador (2), fazemos divisão de polinômios:
Reescrevendo
Reescrevendo
Passo 3
Portanto
Passo 4
Agora integramos parte a parte: para a primeira integral, usando a regra
,
Passo 5
Na segunda integral fazemos
, então
, logo
. Isso dá