Calcule as integrais nos exercícios
.
10. \int_{0}^{2} \int_{r-2}{\sqrt{4-r{2}}} \int_{0}^{2 \pi}(r \operatorname{sen} \theta+1) r d \theta d z d r
10. \int_{0}^{2} \int_{r-2}{\sqrt{4-r{2}}} \int_{0}^{2 \pi}(r \operatorname{sen} \theta+1) r d \theta d z d r
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral tripla
Para resolver, vamos usar o Teorema de Fubini: integrar primeiro em
, depois em
e, por fim, em
.
Passo 2
Integramos em
:
Passo 3
Agora integramos em
, com
variando de
até
:
Passo 4
Fica então
Passo 5
Separamos em três integrais
Para
fazemos
,
, obtendo
Além disso
;I2=l[r^3/3r]0^2=8/3 e
;I3=l[r^2r]0^2=4 .
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