Calcule:
h) integral(raizx+raiz[5]x^2) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral de raizx mais a raiz quinta de x^2, ou seja:
integral(raizx+raiz[5]x^2) dx
Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de cálculo integral, especificamente a regra de integração de potências. Isso vai nos ajudar a encontrar a antiderivada dessas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever as raízes em forma de expoentes, porque facilita na hora de integrar. Sabemos que:
  • raizx é o mesmo que x^1/2
  • raiz[5]x^2 é o mesmo que x^2/5
Então, a integral fica:
integral (x^1/2 + x^2/5) dx

Passo 3

Agora, vamos lembrar da regra básica de integração para potências de x. Se temos integral x^n dx, a antiderivada é:
x^n+1n+1 + C
onde C é a constante de integração.

Passo 4

Aplicando essa regra a cada termo da nossa integral:
  1. Para x^1/2:
    integral x^1/2 dx = x^(1/2)+1(1/2)+1 = x^3/23/2 = 23x^3/2
  2. Para x^2/5:
    integral x^2/5 dx = x^(2/5)+1(2/5)+1 = x^7/57/5 = 57x^7/5

Passo 5

Agora, somamos as antiderivadas dos dois termos e adicionamos a constante de integração C:
23x^3/2 + 57x^7/5 + C

Resposta

A integral de raizx + raiz[5]x^2 em relação a x é:
23x^32 + 57x^75 + C

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