Calcule as integrais nos exercicios 7-20.
\int_{0}^{1} \int_{0}^{2-x} \int_{0}^{2-x-y} d z d y d x
\int_{0}^{1} \int_{0}^{2-x} \int_{0}^{2-x-y} d z d y d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla
Esse cálculo dá o volume de uma região no primeiro octante limitada pelo plano
. Para resolver, usamos integrais iteradas: primeiro em
, depois em
e por fim em
.
Passo 2
Integrando em
, com integrando igual a
, obtemos
Logo a integral original vira
Passo 3
Agora integramos em
:
Então sobra
Passo 4
Para integrar em
, expandimos
: