Calcule as integrais nos exercicios 7-20.
\int_{-1}^{1} \int_{-1}^{1} \int_{-1}^{1}(x+y+z) d y d x d z
\int_{-1}^{1} \int_{-1}^{1} \int_{-1}^{1}(x+y+z) d y d x d z
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla
O conteúdo é integração múltipla, e vamos usar a linearidade da integral e a simetria do domínio.
Passo 2
Pela linearidade da integral em soma de funções, escrevemos
Passo 3
Observe que
é função ímpar de
e o intervalo de integração em
é simétrico
. Logo
Passo 4
De modo análogo,
é ímpar em
no intervalo
, e
é ímpar em
no mesmo intervalo. Assim,
Passo 5
Somando as três parcelas,