Calcule as integrais nos exercícios 7-20.
integral0 integral0^pi integral0^pi y sen z d x d y d z

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral tripla
integral0^piintegral0^piintegral0^piysin z,dx,dy,dz
O conteúdo envolvido é integrais múltiplas e vamos usar o teorema de Fubini para separar em integrais simples.

Passo 2

Como a função integrando ysin z não depende de x e a região de integração é um paralelepípedo, podemos escrever
integral0^piintegral0^piintegral0^piysin z,dx,dy,dz =l(integral0^pidxr);l(integral0^piy,dyr);l(integral0^pisin z,dzr)

Passo 3

Calcule cada integral simples:
integral0^pidx=pi,
integral0^piy,dy=[tfracy^22]0^pi=tfracpi^22,
integral0^pisin z,dz=[-cos z]0^pi=2

Passo 4

Agora basta multiplicar os resultados parciais:
pitimestfracpi^22times2

Resposta

pi^3

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