Calcule as integrais nos exercícios 1-32.
integral-2^-1 2x^2 d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que temos aqui é uma integral definida:
integral-2^-1 2x^2 , dx
Estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais de funções racionais. Para resolver, vamos precisar saber como encontrar a antiderivada da função que está sendo integrada.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função dentro da integral. Temos 2x^2, que pode ser reescrita como 2x^-2. Então, nossa integral fica:
integral-2^-1 2x^-2 , dx
Agora, vamos lembrar da regra de potência para integração:
integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C (n neq -1)
Aplicando essa regra no nosso caso, onde n = -2:
Antiderivada de 2x^-2 é:
2 cdot x^-1-1 = -2x^-1 = -2x

Passo 3

Agora que temos a antiderivada, vamos avaliar essa expressão nos limites de -2 a -1. Ou seja, substituímos x por -1 e por -2 e calculamos a diferença:
[-2x]-2^-1 = (-2-1) - (-2-2)
Fazendo as contas:
= 2 - 1
= 1

Resposta

O valor da integral é 1.

Exercícios relacionados