Calcule as integrais nos exercícios 1-32.
Passo 1
O exercício pede para calcular a integral definida de
no intervalo de
a
. Vamos precisar lembrar da fórmula de integração da função
e aplicar os limites de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a integral de
é uma função cuja derivada nos dá
. A fórmula é:
Aqui,
é a constante de integração.
Passo 3
Como estamos lidando com uma integral definida, vamos aplicar os limites de integração. Temos:
Isso significa que vamos calcular
e subtrair
.
Passo 4
Vamos calcular os valores individuais das funções trigonométricas:
Sabemos que:
E usando a identidade
, temos:
Passo 5
Substituindo os valores encontrados na integral:
Resposta
O valor da integral é
.