Calcule as integrais dos exercícios 1-36 usando uma substituição para reduzi-las à forma-padrão.
\int 3 \sqrt{\operatorname{sen} v} \cos v d v

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\int 3 \sqrt{\operatorname{sen} v}\,\cos v\,dv
usando substituição para reduzir à forma-padrão de potência. Vamos aplicar o método de substituição u=\operatorname{sen} v para transformar em \int u^{n}du.

Passo 2

Fazendo a substituição
u = \operatorname{sen} v,
temos
du = \cos v\,dv.

Passo 3

Substituindo na integral original, obtemos
\int 3 \sqrt{\operatorname{sen} v}\,\cos v\,dv = \int 3\,u^{1/2}\,du.

Passo 4

Agora integra-se a potência:
\int 3\,u^{1/2}\,du = 3 \cdot \frac{u^{3/2}}{\tfrac{3}{2}} + C = 3 \cdot \frac{2}{3}\,u^{3/2} + C = 2\,u^{3/2} + C.

Passo 5

Voltando à variável v, fica
2\,u^{3/2} + C = 2\,(\operatorname{sen} v)^{3/2} + C.

Resposta

2\,(\operatorname{sen} v)^{3/2} + C.

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