Calcule as integrais dos exercícios 1-36 usando uma substituição para reduzi-las à forma-padrão.
\int \frac{16 x d x}{\sqrt{8 x^{2}+1}}

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral
\displaystyle \int \frac{16x\,dx}{\sqrt{8x^{2}+1}}.
O conteúdo é técnica de substituição para reduzir a integral a uma forma-padrão \int u^{n}du.

Passo 2

Escolhemos a substituição
u = 8x^{2} + 1,
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du = 16x\,dx.

Passo 3

Substituindo na integral original, obtemos
\int \frac{16x\,dx}{\sqrt{8x^{2}+1}} = \int \frac{du}{\sqrt{u}} = \int u^{-1/2}\,du.

Passo 4

Calculamos a integral de u^{-1/2}:
\int u^{-1/2}\,du = \frac{u^{1/2}}{\tfrac12} + C = 2\,u^{1/2} + C.

Resposta

2\sqrt{8x^{2}+1} + C

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