Uma pessoa resolve aplicar \ 1.000,00 por més em fundo de renda fixa, à taxa deéà1 % : durante 18 meses. Como essa pessoa recebe gratificações semestrais, deverá, no final doçõá12^{\mathrm{a}} mês, fazer aplicaçóes extras deêçó$5.000,00 cada uma. Qual o valor do montante no final do18^{\circ} més, de acordo com o conceito de termos antecipados? Resposta: \é30.752,63

Passo 1

O enunciado diz que uma pessoa faz depósitos de \$1.000,00 todo mês em um fundo que rende 1\% ao mês, durante 18 meses. Além disso, ela recebe duas gratificações de \$5.000,00 (semestrais) que aplica imediatamente ao final do 6^\text{o} mês e ao final do 12^\text{o} mês. Precisamos calcular o montante ao final do 18^\text{o} mês, considerando que os depósitos mensais são antecipados (ou seja, feitos no início de cada mês).

Passo 2

Para os depósitos mensais antecipados usamos a fórmula do valor futuro de uma renda de vencimento antecipado (anuidade due):
FV_{\text{renda}} \;=\; R \;\times\;\frac{(1+i)^{n}-1}{i}\;\times(1+i),
onde
\,R=1000,
\,i=0,01,
\,n=18.
Logo,
FV_{\text{renda}} =1000 \times \frac{(1,01)^{18}-1}{0,01}\times 1,01 \approx 19810,895.

Passo 3

A primeira gratificação de \$5.000,00 é aplicada ao final do 6^\text{o} mês e fica 18-6=12 meses rendendo até o final do mês 18. Seu valor futuro é
5000 \times (1,01)^{12} \approx 5000 \times 1,126825 \approx 5634,125.

Passo 4

A segunda gratificação de \$5.000,00 é aplicada ao final do 12^\text{o} mês e rende mais 18-12=6 meses. Seu valor futuro é
5000 \times (1,01)^{6} \approx 5000 \times 1,061520 \approx 5307,600.

Passo 5

Somando o valor futuro da renda mensal e das duas gratificações, obtemos
FV_{\text{total}} =19810,895 + 5634,125 + 5307,600 \approx 30752,620.

Resposta

\$30.752,63

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