Calcule as integrais dos exercícios 1-36 usando uma substituição para reduzi-las à forma-padrão.
22.
\int \frac{2^{\ln x}}{x} d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\int \frac{2^{\ln x}}{x}\,dx
usando uma substituição que reduza a integral a uma forma-padrão de exponencial. Vamos usar a substituição t = \ln x, o que leva a uma integral em termos de 2^t.

Passo 2

Fazendo t = \ln x temos
dt = \frac{1}{x}\,dx.
Substituindo na integral original, obtemos
\int \frac{2^{\ln x}}{x}\,dx = \int 2^t\,dt.

Passo 3

A integral
\int 2^t\,dt
é uma exponencial de base 2. A primitiva padrão de 2^t é
\frac{2^t}{\ln 2} + C.

Passo 4

Voltando à variável x, onde t = \ln x, concluímos que
\int \frac{2^{\ln x}}{x}\,dx = \frac{2^{\ln x}}{\ln 2} + C.

Resposta

\frac{2^{\ln x}}{\ln 2} + C

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