Calcule as integrais dos exercícios 47-52 reduzindo a fração imprópria e usando uma substituição (quando necessário) para reduzilas à forma-padrão.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando redução de fração imprópria e, quando necessário, substituição. Vamos precisar de divisão de polinômios e da forma-padrão
Passo 2
Fazemos a divisão de
por
. O quociente é
e o resto é
, logo
Então
Passo 3
Reduzimos a fração
escrevendo
. Assim,
e o integrando vira
Passo 4
Integramos termo a termo:
Para
, fazemos a substituição
, logo
e
. Então