Calcule as integrais fazendo as seguintes substituições:
b) integral x(4+x^2)^10 d x u=4+x^2
c) integral x^2 raizx^3+1 d x u=x^3+1

Passo 1

O enunciado pede para calcular as integrais b) e c) fazendo substituições do tipo u=ldots. O conteúdo aqui é integração por substituição (regra da cadeia invertida). A ideia é escolher u de modo que o integrando e dx se tornem uma expressão simples em u e du, facilitar a antiderivação.

Passo 2

Para resolver b) definimos a substituição e transformamos toda a integral em função de u:
u = 4 + x^2,
du = 2x,dx Longrightarrow x,dx = du2
Substituindo em
integral x(4+x^2)^10,dx
vemos que
integral x(4+x^2)^10,dx = integral (u)^10 cdot du2 = 12 integral u^10,du
Agora basta integrar em u:
12 integral u^10,du = 12 cdot u^1111 + C = u^1122 + C
Voltando a x, temos
(4 + x^2)^1122 + C

Passo 3

Para resolver c) fazemos a substituição sugerida e seguimos o mesmo raciocínio:
u = x^3 + 1,
du = 3x^2,dx Longrightarrow x^2,dx = du3
A integral
integral x^2 raizx^3 + 1,dx = integral raizu cdot du3 = 13 integral u^1/2,du
Integrando em u:
13 integral u^1/2,du = 13 cdot u^3/23/2 + C = 29 u^3/2 + C
Voltando para x, obtemos
29(x^3 + 1)^3/2 + C

Resposta

b) (4 + x^2)^1122 + C
c) 29(x^3 + 1)^3/2 + C

Exercícios relacionados