Calcule as integrais fazendo as seguintes substituições:
b)
c)
b)
c)
Passo 1
O enunciado pede para calcular as integrais b) e c) fazendo substituições do tipo
. O conteúdo aqui é integração por substituição (regra da cadeia invertida). A ideia é escolher
de modo que o integrando e
se tornem uma expressão simples em
e
, facilitar a antiderivação.
Passo 2
Para resolver b) definimos a substituição e transformamos toda a integral em função de
:
Substituindo em
vemos que
Agora basta integrar em
:
Voltando a
, temos
Passo 3
Para resolver c) fazemos a substituição sugerida e seguimos o mesmo raciocínio:
A integral
Integrando em
:
Voltando para
, obtemos
Resposta
b)
c)
c)