Encontre y^prime prime prime se y=e^x cos (-x).

Passo 1

O exercício pede para encontrar a terceira derivada de uma função definida por produto entre exponencial e cosseno, ou seja, precisamos aplicar as regras do produto e da cadeia em funções exponenciais e trigonométricas.

Passo 2

Primeiro note que cos(-x)=cos x por simetria do cosseno. Assim podemos reescrever
y=e^xcos(-x)=e^xcos x

Passo 3

Agora calculamos a primeira derivada usando a regra do produto. Temos
y'=ddx(e^xcos x)=e^xcos x+e^x(-sin x)=e^x(cos x-sin x)

Passo 4

Para a segunda derivada, aplicamos de novo a regra do produto em y'=e^x(cos x-sin x):
y''=ddx[e^x(cos x-sin x)] =e^x(cos x-sin x)+e^x(-sin x-cos x) =-2e^xsin x

Passo 5

Finalmente, derivamos y''=-2e^xsin x para obter a terceira derivada:
y'''=ddx(-2e^xsin x) =-2l(e^xsin x+e^xcos xr) =-2e^x(sin x+cos x)

Resposta

y'''=-2e^x(sin x+cos x)

Exercícios relacionados