Encontre a segunda derivada das seguintes funções:
(a)
;
(b)
.
(a)
(b)
Passo 1
O enunciado pede pra achar a segunda derivada de duas funções: (a)
e (b)
. Vamos usar a regra da cadeia para (a) e a regra do produto + regra da cadeia para (b).
Passo 2
Pra (a), defina
, assim
. Pela regra da cadeia:
Passo 3
Agora derivamos
usando produto e cadeia:
O primeiro termo dá .
O segundo termo é vezes a derivada de
, que é
.
Somando:
O primeiro termo dá
O segundo termo é
Somando:
Passo 4
Pra (b), temos
. Pela regra do produto:
Passo 5
Derivamos
de novo por produto:
- Derivada de
é vezes . - Mais
vezes a derivada de , que é (-2).
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