Calcule as integrais fazendo as seguintes substituições:
a) integral cos (3 x) d x u=3 x

Passo 1

O enunciado pede para calcular integral cos(3x),dx usando a técnica de substituição. O conteúdo aqui é “integração por substituição”, e vamos precisar usar a regra que diz que se fizermos u = g(x), então du = g'(x),dx.

Passo 2

Definimos a substituição u = 3x. Dessa forma, derivando ambos os lados em relação a x, temos:
du = 3,dx
Logo, isolamos dx:
dx = du3

Passo 3

Agora substituímos na integral original. Como 3x = u e dx = du/3, fica:
integral cos(3x),dx = integral cos(u) cdot du3 = 13 integral cos(u),du

Passo 4

Integramos cos(u). Sabemos que a primitiva de cos(u) é sin(u). Então:
13 integral cos(u),du = 13 sin(u) + C
Por fim, voltamos à variável x, lembrando que u = 3x. Assim a resposta é:
13 sin(3x) + C

Resposta

13 sin(3x) + C

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