Use o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular as seguintes integrais ou explique porque elas não existem:
o)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida de 0 a 1 de usando o Teorema Fundamental do Cálculo. O conteúdo principal aqui é saber encontrar uma antiderivada (primitiva) de .
Passo 2
Para encontrar a primitiva, lembramos da derivada de , que é . Isso mostra que uma antiderivada de é .
Passo 3
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, se é primitiva de em , então
Aplicando com , e , temos
Passo 4
Basta avaliar:
Sabendo que arctan(1)=pi4 e arctan(0)=0, concluímos que o valor é pi4.