Calcule as integrais fazendo as seguintes substituições:
d)
e)
d)
e)
Passo 1
Neste exercício temos duas integrais para resolver usando integração por substituição: d)
com
, e e)
com
. Vamos usar o método de substituição para simplificar cada uma.
Passo 2
Para a parte d), fazemos
. Daí, temos
e então
. Substituindo em
, obtemos
Agora, ainda na parte d), integramos em termos de
. Sabemos que
, logo
Revertendo para
, temos
.
Passo 3
Para a parte e), fazemos
. Então
. Substituindo em
, fica
Agora, para a parte e), integramos em termos de
. Como
, obtemos
. Voltando para
, a solução é
.
Resposta
d)
; e)