Calcule as integrais fazendo as seguintes substituições:
c)
d)
c)
d)
Passo 1
Temos duas integrais para resolver usando substituição. Primeiro, c)
com
. Segundo, d)
com
. Vamos usar o método de substituição, onde calculamos
, expressamos
e reescrevemos a integral em termos de
.
Passo 2
Para c), definimos
. Derivando, temos
, então
. Assim
Agora integramos em
Voltando a
, a resposta para c) é
.
Passo 3
Para d), escolhemos
, ou seja
. Derivando,
. Substituindo, temos:
Logo
Integramos em
:
$$
2\int \sin(u),du = -2\cos(u) + C.$$
Voltando para , a resposta para d) é
.
Voltando para
Resposta
c)
d)
d)