Calcule as integrais fazendo as seguintes substituições:
c) integral x^2 raizx^3+1 d x u=x^3+1
d) integral sen(raizx)raizx d x u=raizx

Passo 1

Temos duas integrais para resolver usando substituição. Primeiro, c) integral x^2 raizx^3+1,dx com u=x^3+1. Segundo, d) integral sin(raizx)raizx,dx com u=raizx. Vamos usar o método de substituição, onde calculamos du, expressamos dx e reescrevemos a integral em termos de u.

Passo 2

Para c), definimos u=x^3+1. Derivando, temos du=3x^2,dx, então x^2,dx=tfracdu3. Assim
integral x^2 raizx^3+1,dx = integral 13u^1/2,du
Agora integramos em u:
integral 13u^1/2,du = 13cdotu^3/23/2 + C = 29u^3/2 + C
Voltando a x, a resposta para c) é tfrac29(x^3+1)^3/2+C.

Passo 3

Para d), escolhemos u=raizx, ou seja x=u^2. Derivando, dx=2u,du. Substituindo, temos:
sin(raizx)raizx,dx = sin(u)ucdot 2u,du = 2sin(u),du
Logo
integral sin(raizx)raizx,dx = 2integral sin(u),du
Integramos em u:
$$
2\int \sin(u),du = -2\cos(u) + C.$$
Voltando para 2integral sin(u),du = -2cos(u) + C, a resposta para d) é x.

Resposta

c) 29(x^3+1)^3/2+C
d) -2cos(raizx)+C

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