Calcule as integrais indefinidas abaixo:
(12) integral sen^2(2 x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral sin^2(2x),dx. Este é um problema de integração de função trigonométrica com potência, e vamos precisar usar a identidade de redução de potência para seno.

Passo 2

Usando a identidade de redução de potência sin^2theta = tfrac1-cos(2theta)2, temos:
sin^2(2x) = 1 - cos(4x)2
Logo, a integral fica:
integral sin^2(2x),dx = integral 1 - cos(4x)2,dx

Passo 3

Agora separamos e integramos cada termo:
integral 12,dx = x2,
integral cos(4x)2,dx = 12 cdot sin(4x)4 = sin(4x)8
Portanto, juntando e lembrando do sinal negativo, a primitiva é:
x2 - sin(4x)8 + C

Resposta

x2 - sin(4x)8 + C

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