Calcule as integrais indefinidas abaixo:
(14)
(14)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
. Esse tipo de problema envolve o método de substituição, pois vemos que o argumento do seno é uma função de
e a derivada dessa função aparece multiplicando
.
Passo 2
Vamos usar a substituição
, cuja derivada é proporcional a
.
Passo 3
Substituindo na integral, transformamos em uma integral em
e depois voltamos para
:
Revertendo
, obtemos a resposta final.
Passo 4
Não esqueça de incluir a constante de integração
, pois é uma integral indefinida.
Resposta
-\tfrac{1}{4}\cos\bigl(2x^2-1\bigr) + C