Calcule as integrais indefinidas abaixo:
(14) integral x sen(2 x^2-1) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral x,sin(2x^2-1),dx. Esse tipo de problema envolve o método de substituição, pois vemos que o argumento do seno é uma função de x^2 e a derivada dessa função aparece multiplicando x.

Passo 2

Vamos usar a substituição u = 2x^2 - 1, cuja derivada é proporcional a x,dx.
u = 2x^2 - 1, du = 4x,dx implies x,dx = du4

Passo 3

Substituindo na integral, transformamos em uma integral em u e depois voltamos para x:
integral x,sin(2x^2-1),dx = integral sin(u)cdotdu4 = 14integral sin(u),du = -14cos(u) + C
Revertendo u = 2x^2 - 1, obtemos a resposta final.

Passo 4

Não esqueça de incluir a constante de integração C, pois é uma integral indefinida.

Resposta

-\tfrac{1}{4}\cos\bigl(2x^2-1\bigr) + C

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