Calcule as integrais indefinidas abaixo:
(8) integral(3 raiz[7]x^2+cos (x)) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida de 3raiz[7]x^2+cos(x). Vamos usar a regra de potência para integrais de funções do tipo x^a e a integral de cos(x).

Passo 2

Reescrevendo a raiz e separando a integral em soma:
integrall(3raiz[7]x^2+cos(x)r),dx =3integral x^2/7,dx+integralcos(x),dx

Passo 3

Aplicando a regra de potência integral x^a,dx=x^a+1a+1 em integral x^2/7,dx:
integral x^2/7,dx=x^2/7+12/7+1=x^9/79/7=79x^9/7
Multiplicando por 3 fica 3cdot79x^9/7=73x^9/7.

Passo 4

Integrando a parte trigonométrica:
integralcos(x),dx=sin(x)

Passo 5

Somamos os resultados e adicionamos a constante de integração:
integrall(3raiz[7]x^2+cos(x)r),dx = 73x^9/7 + sin(x) + C

Resposta

73x^tfrac97+sin(x)+C

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