Calcule as integrais fazendo as seguintes substituições:
e) integral e^sen theta cos (theta) d theta u=sen(theta)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral e^sinthetacostheta,dtheta usando a substituição u=sintheta. Isso é um caso clássico de substituição em integrais de funções compostas.

Passo 2

Fazendo a substituição u=sintheta, temos que du=costheta,dtheta. Ou seja, costheta,dtheta pode ser trocado por du.

Passo 3

Substituindo no integrando, a integral original se transforma em integral e^u,du.

Passo 4

Agora basta integrar e^u, que é uma primitiva direta: integral e^u,du = e^u + C.

Passo 5

Por fim, voltamos à variável original: substituindo u=sintheta, obtemos e^sintheta+C.

Resposta

e^sintheta+C

Exercícios relacionados