Calcule as seguintes integrais indefinidas:
b) integral(3 x-2)^20 d x
c) integral(2-x)^100 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular as integrais indefinidas de (3x-2)^20 e (2-x)^100. O conteúdo principal aqui é a técnica de substituição, que usa a regra da cadeia ao contrário para integrar funções compostas.

Passo 2

Para a integral (b) integral(3x-2)^20,dx:
  1. Definimos u = 3x - 2. Então
dudx = 3 Rightarrow dx = du3
  1. Substituímos na integral:
integral(3x-2)^20,dx = integral u^20cdotdu3 = 13integral u^20,du
  1. Aplicamos a fórmula integral u^n,du = u^n+1n+1 + C:
13integral u^20,du = 13cdotu^2121 + C = u^2163 + C
  1. Voltando à variável original x:
(3x-2)^2163 + C

Passo 3

Para a integral © integral(2-x)^100,dx:
  1. Definimos u = 2 - x. Então
du = -dx Rightarrow dx = -du
  1. Substituímos na integral:
integral(2-x)^100,dx = integral u^100,(-du) = -integral u^100,du
  1. Usamos novamente integral u^n,du = u^n+1n+1 + C:
-integral u^100,du = -u^101101 + C
  1. Voltando a x:
-(2-x)^101101 + C

Resposta

b) dfrac(3x-2)^2163 + C; c) -dfrac(2-x)^101101 + C

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