Calcule as integrais fazendo as seguintes substituições:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando a técnica de substituição com
. O conteúdo aqui é integração por substituição, que serve para simplificar integrais de funções compostas.
Passo 2
Para aplicar a substituição, definimos em bloco a relação entre
e
e calculamos
:
Passo 3
Reescrevendo a integral em termos de
, notamos que
e
. Assim, em bloco, temos:
Passo 4
Agora aplicamos a regra básica de integração de exponenciais:
, onde
é a constante de integração.
Passo 5
Por fim, voltamos à variável original fazendo
. Assim, a antiderivada fica:
Resposta
e^{\operatorname{sen}(\theta)} + C