Calcule as integrais fazendo as seguintes substituições:
integral e^sen theta cos (theta) d theta u=sen(theta)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral e^sen(theta)cos(theta),dtheta usando a técnica de substituição com u=sen(theta). O conteúdo aqui é integração por substituição, que serve para simplificar integrais de funções compostas.

Passo 2

Para aplicar a substituição, definimos em bloco a relação entre u e theta e calculamos du:
u = sen(theta) du = cos(theta),dtheta

Passo 3

Reescrevendo a integral em termos de u, notamos que e^sen(theta)=e^u e cos(theta),dtheta=du. Assim, em bloco, temos:
integral e^sen(theta)cos(theta),dtheta = integral e^u,du

Passo 4

Agora aplicamos a regra básica de integração de exponenciais: integral e^u,du = e^u + C, onde C é a constante de integração.

Passo 5

Por fim, voltamos à variável original fazendo u=sen(theta). Assim, a antiderivada fica:
e^u + C = e^sen(theta) + C

Resposta

e^{\operatorname{sen}(\theta)} + C

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