Use o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular as seguintes integrais ou explique porque elas não existem:
integral0^1 e^v+1 d v

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral definida integral0^1e^v+1,dv usando o Teorema Fundamental do Cálculo. O conteúdo envolvido é encontrar primitivas de funções exponenciais e aplicar a relação que diz que integrala^bf(x),dx=F(b)-F(a), onde F é uma primitiva de f.

Passo 2

Para encontrar a primitiva de e^v+1, note que a derivada de v+1 é 1. Portanto, ao integrar uma exponencial cuja base é e e cujo expoente é uma função linear de derivada 1, a própria exponencial serve como primitiva. Assim,
integral e^v+1,dv = e^v+1 + C

Passo 3

Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, avaliando a primitiva e^v+1 nos limites de 0 a 1:
integral0^1e^v+1,dv = e^v+1|0^1 = e^2 - e^1 = e^2 - e

Resposta

e^{2} - e

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