Use o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular as seguintes integrais ou explique porque elas não existem:
integral0^1 5^t d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular integral0^15^t,dt usando o Teorema Fundamental do Cálculo, que liga a primitiva de uma função à integral definida.

Passo 2

Verificamos que 5^t é contínua em [0,1], logo é integrável e possui primitiva. Para achar a primitiva, lembramos que ddt5^t=5^tln(5).
Para inverter esse processo, buscamos A(t) tal que A'(t)=5^t. Dessa forma,
A(t)=5^tln(5)

Passo 3

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, avaliamos A(t) de 0 a 1:
integral0^15^t,dt=A(1)-A(0)=5^1ln(5)-5^0ln(5)=5-1ln(5)

Resposta

4ln(5)

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