Calcule as integrais fazendo a substituição adequada.
int e^raizyraizy d y

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral e^raizyraizy,dy
Aqui vamos usar a técnica de substituição, que é útil quando vemos uma composição de funções e sua derivada aparecendo (ou parte dela) na integral.

Passo 2

Escolhemos a substituição
u = raizy
Então y = u^2 e, derivando ambos os lados em relação a u,
dydu = 2u Longrightarrow dy = 2u,du

Passo 3

Reescrevendo a integral em termos de u, temos:
e^raizyraizy,dy = e^uu,l(2u,dur) = 2,e^u,du
Portanto,
integral e^raizyraizy,dy = integral 2,e^u,du

Passo 4

A integral de 2e^u em relação a u é imediata pelo fato de que integral e^udu = e^u. Logo,
integral 2,e^u,du = 2,e^u + C,
onde C é a constante de integração.

Passo 5

Por fim, voltamos à variável original y, lembrando que u = raizy. Assim,
2,e^u + C = 2,e^raizy + C

Resposta

integral e^raizyraizy,dy = 2,e^raizy + C

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