Calcule as integrais fazendo a substituição adequada.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
Aqui vamos usar a técnica de substituição, que é útil quando vemos uma composição de funções e sua derivada aparecendo (ou parte dela) na integral.
Passo 2
Escolhemos a substituição
Então
e, derivando ambos os lados em relação a
,
Passo 3
Reescrevendo a integral em termos de
, temos:
Portanto,
Passo 4
A integral de
em relação a
é imediata pelo fato de que
. Logo,
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Por fim, voltamos à variável original
, lembrando que
. Assim,