Calcule:
lim x 0 x cos (1x)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto 0 xcos!l(tfrac1xr)
O ponto principal aqui é que a função cos(1/x) oscila à medida que xto0, mas permanece sempre entre -1 e 1. Vamos usar o Teorema do Confronto (ou Teorema do Sanduíche) para tratar desse produto.

Passo 2

Sabemos que
-1 <= cos!l(tfrac1xr) <= 1
para todo xneq0. Multiplicando essa desigualdade por |x|>=0, obtemos
-|x|<= xcos!l(tfrac1xr)<= |x|

Passo 3

Observamos que
limxto0 -|x| = 0 e limxto0 |x| = 0
Pelo Teorema do Confronto, como xcos(1/x) fica “presa” entre duas funções que tendem a zero, temos
limxto0 xcos!l(tfrac1xr) = 0

Resposta

0

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