Determine a derivada da função. Apresente os cálculos para resolução.
f(x)=e^sen(x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=e^sin(x).
O que vamos usar:
  • A regra da cadeia para derivar uma exponencial composta.
  • A derivada de sin(x).

Passo 2

Seja u(x)=sin(x). Pela regra da cadeia, a derivada de f(x)=e^u(x) é
f'(x)=e^u(x)cdot u'(x)
Como
u'(x)=ddxl(sin(x)r)=cos(x),
temos
f'(x)=e^sin(x)cdotcos(x)

Resposta

f'(x)=e^sin(x)cos(x)

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