Calcule as integrais fazendo a substituição apropriada.
\int \frac{d x}{e^{x}}

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\int \frac{dx}{e^x}.
Trata-se de uma integral de uma função exponencial que podemos reescrever como \int e^{-x}dx. Vamos usar o método de substituição para resolver.

Passo 2

Escolhemos a substituição
u = e^x,
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du = e^x\,dx \quad\Longrightarrow\quad dx = \frac{du}{u}.

Passo 3

Substituindo na integral, temos
\int \frac{dx}{e^x} = \int \frac{1}{u}\,\frac{du}{u} = \int u^{-2}\,du.

Passo 4

Agora integramos em u:
\int u^{-2}\,du = \frac{u^{-1}}{-1} + C = -u^{-1} + C.

Passo 5

Voltando à variável x, com u = e^x, obtemos
-\,\frac{1}{e^x} + C = -\,e^{-x} + C.

Resposta

-\,e^{-x} + C

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