Calcule as integrais fazendo a substituição u apropriada e aplicando as fórmulas revisadas nessa secção:
Calcule as integrais:
\int(4 x-3)^{3} d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\int(4x-3)^{3}\,dx
usando substituição u e a regra de potência para integrais.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 4x - 3,
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du = 4\,dx \quad\Longrightarrow\quad dx = \frac{du}{4}.

Passo 3

Reescrevendo a integral em termos de u, temos
\int(4x-3)^{3}\,dx = \int u^{3}\,\frac{du}{4} = \frac{1}{4}\int u^{3}\,du.

Passo 4

Aplicando a regra de potência para integrar u^{3}, obtém-se
\int u^{3}\,du = \frac{u^{4}}{4} + C.

Passo 5

Multiplicando pelo fator \tfrac{1}{4}, resulta
\frac{1}{4}\cdot\frac{u^{4}}{4} = \frac{u^{4}}{16} + C.

Passo 6

Por fim, voltamos à variável original x trocando u por 4x-3:
\frac{u^{4}}{16} + C = \frac{(4x-3)^{4}}{16} + C.

Resposta

\frac{(4x-3)^{4}}{16} + C

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