Calcule a área da região limitada pelos gráficos de:
e
Passo 1
O enunciado pede a área da região entre as curvas
e
O conteúdo envolve:
- Encontrar os pontos de interseção das duas curvas.
- Determinar qual é a função superior no intervalo de interesse.
- Montar a integral definida da diferença entre elas.
- Calcular a integral para obter a área.
Passo 2
Para achar os pontos em que as curvas se cruzam, igualamos
Reordenhando,
As raízes são
Passo 3
No intervalo de
até
, verifica-se que
pois em
temos
. Logo, a área
é
Passo 4
Primeiro simplificamos o integrando:
Uma antiderivada é
A área fica
Calculando cada parte:
Assim