Calcule as integrais das funções abaixo:
integral sin (3 x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida de integral sin(3x),dx. Estamos trabalhando com integração de funções trigonométricas e vamos usar uma substituição simples para resolver.

Passo 2

Vamos usar a substituição u = 3x. Então temos du = 3,dx, ou seja, dx = tfrac13du.
Substituindo na integral, obtemos:
integral sin(3x),dx = integral sin(u) cdot 13,du = 13integral sin(u),du
Sabemos que integral sin(u),du = -cos(u) + C. Logo:
13integral sin(u),du = 13(-cos(u)) + C = -13cos(u) + C
Voltando à variável original x, substituímos u = 3x:
-13cos(3x) + C

Resposta

-\frac{1}{3}\cos(3x) + C

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