Calcule as integrais das funções no intervalo dado:
f(x)=lr2 x+5 ; & -1 <= x<0 5 ; & 0 <= x <= 1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função que muda de expressão em dois intervalos: de -1 até 0, a função é 2x + 5, e de 0 até 1, ela é constante, igual a 5. Nosso objetivo é calcular a integral dessa função no intervalo de -1 a 1. Para isso, vamos dividir a integral em duas partes, uma para cada expressão da função.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a integral de 2x + 5 no intervalo de -1 a 0. A integral básica dessa função é:
integral (2x + 5) , dx = x^2 + 5x + C
Aqui, C é a constante de integração, mas como estamos fazendo uma integral definida, ela vai cancelar.

Passo 3

Agora, vamos avaliar essa integral nos limites de -1 a 0:
[ x^2 + 5x ]-1^0 = (0^2 + 5 times 0) - ((-1)^2 + 5 times (-1)) = 0 - (1 - 5) = 0 - (-4) = 4
Então, a integral de 2x + 5 de -1 a 0 é igual a 4.

Passo 4

Depois, vamos calcular a integral constante de 5 no intervalo de 0 a 1. A integral de uma constante é simplesmente a constante multiplicada pela variável de integração:
integral 5 , dx = 5x + C
Mais uma vez, a constante C não precisa ser considerada aqui.

Passo 5

Vamos avaliar essa integral nos limites de 0 a 1:
[ 5x ]0^1 = 5 times 1 - 5 times 0 = 5 - 0 = 5
Então, a integral de 5 de 0 a 1 é igual a 5.

Resposta

Somando as duas integrais, temos 4 + 5 = 9. Portanto, a integral da função dada no intervalo de -1 a 1 é 9.

Exercícios relacionados