Calcule as integrais das funções no intervalo dado:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função que muda de expressão em dois intervalos: de -1 até 0, a função é
, e de 0 até 1, ela é constante, igual a 5. Nosso objetivo é calcular a integral dessa função no intervalo de -1 a 1. Para isso, vamos dividir a integral em duas partes, uma para cada expressão da função.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a integral de
no intervalo de -1 a 0. A integral básica dessa função é:
Aqui,
é a constante de integração, mas como estamos fazendo uma integral definida, ela vai cancelar.
Passo 3
Agora, vamos avaliar essa integral nos limites de -1 a 0:
Então, a integral de
de -1 a 0 é igual a 4.
Passo 4
Depois, vamos calcular a integral constante de 5 no intervalo de 0 a 1. A integral de uma constante é simplesmente a constante multiplicada pela variável de integração:
Mais uma vez, a constante
não precisa ser considerada aqui.
Passo 5
Vamos avaliar essa integral nos limites de 0 a 1:
Então, a integral de 5 de 0 a 1 é igual a 5.
Resposta
Somando as duas integrais, temos
. Portanto, a integral da função dada no intervalo de -1 a 1 é 9.