Aqui, vamos trabalhar com integração por substituição, uma técnica que facilita resolver integrais complicadas. Precisamos identificar uma parte da função que, ao ser substituída, simplifique a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição adequada. Olha só, temos uma expressão complicada elevada à 35ª potência e multiplicada por . Isso sugere que a parte dentro do parênteses pode ser nossa substituição.
Vamos definir:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de em relação a , ou seja, :
Para facilitar a substituição, queremos expressar em termos de :
Passo 4
Dá pra notar que no nosso integrando temos um , que é metade de . Então, podemos reescrever em termos de :
Substituindo na expressão de :
Portanto, $ (2x + 1)dx = \frac{du}{2} $
Passo 5
Agora, vamos substituir tudo na integral original:
Isso simplifica para:
Passo 6
Integrando em relação a :
Como estamos calculando uma integral definida, vamos ignorar a constante e agora substituímos os limites de integração.
Passo 7
Lembrando que fizemos a substituição , vamos calcular para e :
Para :
Para :
Passo 8
Agora, substituímos esses valores na expressão integrada:
Como qualquer número negativo elevado a uma potência par resulta em positivo: