Calcule a integral definida.
integral2^5 xraizx^2+1 d x

Passo 1

Neste exercício, vamos calcular a integral definida integral2^5 xraizx^2+1 ,dx. O conteúdo principal é integração por reconhecimento de derivada e aplicação do Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Calcule a derivada de raizx^2+1:
ddxraizx^2+1 =12raizx^2+1cdot2x =xraizx^2+1
Logo, a antiderivada de xraizx^2+1 é raizx^2+1.

Passo 3

Aplique o Teorema Fundamental do Cálculo para escrever a integral como avaliação da antiderivada entre 2 e 5:
integral2^5xraizx^2+1,dx =[raizx^2+1]2^5

Passo 4

Avalie a antiderivada nos limites de integração:
raizx^2+1|2^5 =raiz5^2+1-raiz2^2+1 =raiz26-raiz5

Resposta

raiz26-raiz5

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