Calcule as integrais:
Ia=integral[raiz1+raiz[3]x+cos (raiz[3]x)raiz[3]x^2] d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
Ia = integral gl[raiz1+raiz[3]x+cosl(raiz[3]xr)raiz[3]x^2gr],dx
O conteúdo principal é mudança de variável (substituição) para simplificar a raiz cúbica de x.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = raiz[3]x, ou seja x = u^3
Daí
dx = 3u^2,du, raiz[3]x^2 = (x^2)^1/3 = u^2

Passo 3

Substituindo em Ia, o integrando fica
raiz1+u + cos(u)u^2
e dx=3u^2du, então
Ia = integral raiz1+u + cos(u)u^2;3u^2,du = 3integral l(raiz1+u + cos(u)r),du

Passo 4

Integramos termo a termo:
  1. Para 3integral raiz1+u,du, note que
integral (1+u)^1/2,du = 23(1+u)^3/2,
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3integral (1+u)^1/2,du = 3cdot23(1+u)^3/2 = 2(1+u)^3/2
  1. Para 3integral cos(u),du, é direto:
3integral cos(u),du = 3sin(u)
Somando as partes, obtemos
3integral l(raiz1+u+cos(u)r),du = 2(1+u)^3/2 + 3sin(u) + C

Passo 5

Voltando a x com u = raiz[3]x, a primitiva é
Ia = 2l(1+raiz[3]xr)^3/2 ;+; 3sinl(raiz[3]xr) + C

Resposta

Ia = 2l(1+raiz[3]xr)^3/2 ;+; 3sinl(raiz[3]xr) + C

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