Calcule as seguintes integrais:
13) integral(e^x-3 cos (x)) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integrall(e^x-3cos(x)r),dx
Aqui o conteúdo é cálculo de primitiva (anti-derivada) de soma de funções elementares. Vamos usar a linearidade da integral: a integral de uma soma é a soma das integrais, e constantes podem sair de dentro do sinal de integral.

Passo 2

Separamos a integral em duas partes usando linearidade:
integrall(e^x-3cos(x)r),dx =integral e^x,dx ;-;3integralcos(x),dx

Passo 3

A primeira parte é a integral de e^x. Sabemos que
integral e^x,dx = e^x
Então essa contribuição é e^x.

Passo 4

A segunda parte é -3integralcos(x),dx. Como
integralcos(x),dx = sin(x),
ficamos com
-3integralcos(x),dx = -3,sin(x)

Passo 5

Somando as duas parcelas e incluindo a constante de integração C, obtemos
e^x -3sin(x) + C

Resposta

e^x - 3sin(x) + C

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