Calcule as integrais:
Ib=integral 2 e^raiz[3]xraiz[3]x^2(e^raiz[3]x+5) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
Ib=integral 2,e^raiz[3]xraiz[3]x^2l(e^raiz[3]x+5r),dx
O conteúdo aqui é técnica de substituição em integrais, pois vemos funções compostas em x.

Passo 2

Façamos a substituição
t = raiz[3]x,logo x = t^3e dx = 3t^2,dt
Também note que
raiz[3]x^2 = l(x^1/3r)^2 = t^2

Passo 3

Substituindo na integral temos
Ib = integral 2,e^tt^2l(e^t+5r);l(3t^2,dtr) = integral 6,e^te^t+5,dt

Passo 4

Agora fazemos a substituição auxiliar
u = e^t+5, du = e^t,dt
Assim
integral 6,e^te^t+5,dt = 6integral duu = 6lnl|ur| + C = 6lnl(e^t+5r) + C

Passo 5

Voltando à variável original x, basta lembrar que t=raiz[3]x. Portanto
Ib = 6lnl(e^raiz[3]x+5r) + C

Resposta

Ib = 6lnl(e^raiz[3]x+5r) + C

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