Calcule as integrais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
O conteúdo aqui é integração por substituição em duas partes: uma envolvendo exponencial e outra envolvendo funções trigonométricas.
Passo 2
Vamos escrever
e tratar cada uma separadamente.
Passo 3
Para
fazemos
. Então
A integral vira
Passo 4
Para
separamos em
-
integral2cos^2(3x),dx =2integralsec^2(3x),dx =2cdot13tan(3x) =23tan(3x) -
.integralsin(3x)cos^2(3x),dx
Use ,t=cos(3x) , logodt=-3sin(3x),dx .sin(3x),dx=-dt/3
Então
Passo 5
Somando tudo, obtemos
onde
C=C1+C2 é a constante geral de integração.