Calcule as integrais:
Ie=integral ln (x)x[3+2 ln ^2(x)] d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
Ie = integral ln(x)xl[3+2ln^2(x)r],dx
O conteúdo usado será substituição de variável para transformar num integral racional em t.

Passo 2

Fazendo t = ln(x) temos
dt = dxx Longrightarrow dx = x,dt
Substituindo na integral,
Ie = integral t3+2t^2,dt

Passo 3

Para integral t3+2t^2,dt note que
ddtl(3+2t^2r) = 4t
Logo,
integral t3+2t^2,dt = 14integral 4t3+2t^2,dt = 14lnl|3+2t^2r| + C

Passo 4

Voltando à variável x com t=ln(x), obtemos
Ie = 14lnl[3+2ln^2(x)r] + C

Resposta

Ie = 14lnl(3+2ln^2(x)r) + C

Exercícios relacionados