Determine a derivada das funções abaixo:
f(x)=log 6(log (x+1))

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=log6l(log(x+1)r)
Aqui usamos derivada de logaritmo em base a, derivada de logaritmo natural e regra da cadeia.

Passo 2

Seja u(x)=log(x+1). Primeiro derivamos a parte externa log6(u). Sabemos que
ddulog6(u)=1u,ln 6
Pela regra da cadeia,
f'(x)=u'(x)u(x),ln 6

Passo 3

Agora derivamos a parte interna u(x)=log(x+1). Como aqui log é o logaritmo natural,
u'(x)=1x+1

Passo 4

Substituindo u(x) e u'(x) em f'(x), obtemos
f'(x) =;1/(x+1);log(x+1),ln 6 =1(x+1),ln 6,log(x+1)

Resposta

f'(x)=1(x+1),ln 6,log(x+1)

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