Calcule as integrais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
O conteúdo é manipular potências fracionárias e usar substituição para resolver integrais racionais em termos de
.
Passo 2
Escrevendo
, o denominador fica
Logo a integral original é
Passo 3
Fazemos a substituição
Assim,
Passo 4
Para integrar
usamos frações parciais:
Montando
e comparando coeficientes, obtemos
e
. Então
Passo 5
Substituindo na integral em
:
Passo 6
As primitivas são
Logo
Passo 7
Voltando para
x com
t = x^1/3 , obtemos