Calcule as seguintes integrais:
37) integral sen(cos (x)) cdot sen(x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral sin(cos x),sin x,dx
O que vamos usar aqui é o método de substituição, explorando que a derivada de cos x envolve sin x.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = cos x
da qual segue
du = -sin x,dx Longrightarrow sin x,dx = -,du
Substituindo na integral original, obtemos
integral sin(cos x),sin x,dx = -integral sin(u),du

Passo 3

Agora integraremos sin(u):
integral sin(u),du = -cos(u) + C
Logo,
-integral sin(u),du = -l(-cos(u)r) + C = cos(u) + C

Passo 4

Voltando à variável x, como u=cos x, a primitiva fica
cos(cos x) + C

Resposta

integral sin(cos x),sin x,dx = cos(cos x) + C

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