Calcule as seguintes integrais:
36) integral x^2 e^1-x^3 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral x^2e^1 - x^3,dx
Isso é um caso clássico de substituição simples em integrais envolvendo uma expressão exponencial cuja derivada está presente em outro fator.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 1 - x^3
Então
du = -3x^2,dx Longrightarrow x^2,dx = -tfrac13,du

Passo 3

Substituindo na integral, obtemos
integral x^2e^1 - x^3,dx = integral e^u,l(-tfrac13,dur) = -tfrac13integral e^u,du
Como
integral e^u,du = e^u,
segue que
-tfrac13integral e^u,du = -tfrac13e^u + C

Passo 4

Volta à variável x usando u = 1 - x^3:
-tfrac13e^u + C = -tfrac13e^1 - x^3 + C

Resposta

-13e^1 - x^3 + C

Exercícios relacionados